已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
是椭圆外的动点，满足
，点
是线段
与该椭圆的交点，点
在线段
上，并且满足
，
．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）试问：在点的轨迹上，是否存在点
，使
的面积
，若存在，求
的正切值；若不存在，请说明理由．
求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程．
已知椭圆
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：
为定值．
已知椭圆C1：
+
=1（0＜a＜
，0＜b＜2）与椭圆C2：
+
=1有相同的焦点．直线L：y=k（x+1）与两个椭圆的四个交点，自上而下顺次记为A、B、C、D．
（Ⅰ）求线段BC的长（用k和a表示）；
（Ⅱ）是否存在这样的直线L，使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列．请说明详细的理由．
已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；
（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．
已知抛物线C：y=ax2，点P（1，﹣1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0．
（1）求抛物线C的焦点坐标；
（2）若点M满足
，求点M的轨迹方程．