大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数,单位是m/s,其中
表示鱼的耗氧量的单位数.
(1) 当一条鱼的耗氧量是2700个单位时,它的游速是多少?
(2) 计算一条鱼静止时耗氧量的单位数.
如图,长方体中,
,点
为
的中点.
(1)求证:直线平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求与平面
所成的角大小.
设全集为,集合
,
.
(1)求如图阴影部分表示的集合;
(2)已知,若
,求实数
的取值范围.
已知直线经过直线
与直线
的交点
,且垂直于直线
.
(1)求直线的方程;
(2)求直线关于原点
对称的直线方程.
如果函数满足在集合
上的值域仍是集合
,则把函数
称为N函数.
例如:就是N函数.
(Ⅰ)判断下列函数:①,②
,③
中,哪些是N函数?(只需写出判断结果);
(Ⅱ)判断函数是否为N函数,并证明你的结论;
(Ⅲ)证明:对于任意实数,函数
都不是N函数.
(注:“”表示不超过
的最大整数)
已知椭圆:
的离心率为
,右焦点为
,右顶点
在圆
:
上.
(Ⅰ)求椭圆和圆
的方程;
(Ⅱ)已知过点的直线
与椭圆
交于另一点
,与圆
交于另一点
.请判断是否存在斜率不为0的直线
,使点
恰好为线段
的中点,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.