在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 
次；在
处每
投进一球得 分，在
处每投进一球得 
分；如果前两次得分之和超过 分即停止投篮，否则投第三次.同学在
处的命 
中率
为 
0，在
处的命中率为
，该同学选择先在
处投一球，以后都在
处投，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
（1）求
的值； 
（2）求随 
机变量
的数学期望
； 
（3）试比较该同学选择都在
处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
数列
的前
项和为
，且
是和
的等差中项，等差数列
满足
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
.
如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于
，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.
（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
设
，函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
时，求函数在
上的最小值.
已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，
、
、
是椭圆的顶点，
是椭圆上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
，设的斜率为
，
的斜率为
，求证：
为定值.
在数列
中，
，
，
对任意
成立，令
，且
是等比数列.
（1）求实数
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求和：
.