2009全国卷Ⅱ理（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记
表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。 
（本小题满分12分）
设同时满足条件：①
；②
(
，
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“嘉文”数列.已知数列
的前项和
满足：
（
为常数，且
，
）．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，若数列为等比数列，求的值，并证明此时
为“嘉文”数列.
（本小题满分12分）
已知函数
，
,将函数
向左平移
个单位后得函数
，设三角形
三个角
、
、
的对边分别为
、
、
.
（Ⅰ）若
，
，
，求、的值；
（Ⅱ）若
且
，
，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知关于
的一元二次函数
（Ⅰ）设集合
和
，分别从集合
和
中随
机取一个数作为
和
，求函数
在区间[
上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点
是区域
内的随机点，
记
有两个零点,其中一个大于
，另一个小于
,求事件
发生的概率.
.（本小题满分14分）
已知函数
（I）当
时，
与
在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（II）设
是函数
的两个零点，且
求证
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，且短轴长为2。
（I）求椭圆方程；
（II）过点（m,0）作圆
的切线交椭圆于A、B两点，试将
表示为m的函数，并求的最大值。