(本小题满分14分)已知数列{}中,
(n≥2,
),
(1)若,数列
满足
(
),求证数列{
}是等差数列;
(2)若,求数列{
}中的最大项与最小项,并说明理由;
(3)(理做文不做)若,试证明:
.
(本小题满分10分)
过点且倾斜角为
的直线和曲线
(
为参数)相交于
两点.求线段
的长.
本小题满分10分)
已知矩阵,其中
,若点
在矩阵
的变换下得到点
(1)求实数a的值;(2)求矩阵
的特征值及其对应的特征向量.
(本小题满分16分)
已知数列满足
,(1)若
,求
;
(2)是否存在,使当
时,
恒为常数。若存在求
,否则说明理由;
(3)若,求
的前
项的和
(用
表示)
本小题满分16分)
如图,已知圆是椭圆
的内接△
的内切圆, 其中
为椭圆的左顶点.
(1)求圆的半径
;
(2)过点
作圆
的两条切线交椭圆于
两点,
|
判断直线与圆
的位置关系并说明理由.
(本小题满分15分)
两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市
的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在
的中点时,对城A和城B
的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数;
(11)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。