已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且
，点（1，
）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线
与椭圆
相交于
两点，且
的面积为
，求直线的方程．
已知函数
，
，且
求
的值；
设
，
，
，求
的值.
某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？
如图，已知菱形ABCD，∠B=60°．△ADC内一点M满足∠AMC=120°，若直线BA与CM交于点
，直线BC与AM交于点Q，求证：P、D、Q三点共线．
已知如图，抛物线
与x轴相交于B（
，0）、C（
，0） (
均大于0)两点, 与y轴的正半轴相交于A点. 过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，其面积为
.
（1）请确定抛物线的解析式；
（2）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．
已知
为整数，给出如下三个关于
方程：
①
②
③
若方程①有两个相等的实数根，方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求
的值．