已知函数.
(Ⅰ)当时,解不等式
;
(Ⅱ)当时,若函数
既存在最小值,也存在最大值,求所有满足条件的实数
的集合.
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),若以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆
的极坐标方程为
,设
是圆
上任一点,连结
并延长到
,使
.
(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与点
轨迹相交于
两点,点
的直角坐标为
,求
的值.
(本小题满分14分)已知二阶矩阵,若矩阵
属于特征值
的一个特征向量
,属于特征值3的一个特征向量
.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若向量,计算
的值.
(本小题满分14分)已知函数(
为自然对数的底数),曲线
在
处的切线与直线
互相垂直.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若对任意,
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设,
.问:是否存在正常数
,对任意给定的正整数
,都有
成立?若存在,求
的最小值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,已知椭圆的离心率为
,其左、右顶点分别为
.一条不经过原点的直线
与该椭圆相交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,直线
与
的斜率分别为
.试问:是否存在实数
,使得
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.