已知数列{an}，an≥0，a10，an12an11an2(-优题课

题文

已知数列 ${a_{n}}$ ， $a_{n} \geq 0$ ， $a_{1_{}} = 0$ ， ${a_{n + 1}}^{2} + a_{n + 1} - 1 = {a_{n}}^{2} (n \in N^{*})$ ．记： $S_{n} = a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}, T_{n} = \frac{1}{1 + a_{1}} + \frac{1}{(1 + a_{1}) (1 + a_{2})} + . . . + \frac{1}{(1 + a_{1}) (1 + a_{2}) . . . (1 + a_{n})}$ ．
求证：当 $n \in N^{+}$ 时，
1. $a_{n} < a_{n + 1}$ ； 
2. $S_{n} > n - 2$ ；
3. $T_{n} < 3$ .

科目数学题型解答题难度中等

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某渔场鱼群的最大养殖量为吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量要小于，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数）。
（1）写出与的函数关系式，并指出定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围．

已知二次函数．
⑴当时,求函数的最大值和最小值；
⑵求实数的取值范围,使在区间上是单调函数．

（1）用函数单调性定义证明：在上是减函数；
（2）求函数的值域．

已知全集合，，，若，试确定实数的取值范围．

已知a>0，b>0，且a＋b＝1，求证：＋≤2.

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