（本小题满分15分）如图，已知圆O：x2y22交x轴于A，B-优题课

题文

（本小题满分15分）如图，已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，
连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的
右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．

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设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d$ ,前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ,等比数列 $\{b_{n}\}$ 的公比为 $q$ .已知 $b_{1} = a_{1}, b_{2} = 2, q = d, S_{10} = 100$ ．
(Ⅰ)求数列，的通项公式；
(Ⅱ)当 $d > 1$ 时,记 $c_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}$ ,求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

某同学用"五点法"画函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 $f (x)$ 的解析式；
（Ⅱ）将 $y = f (x)$ 图象上所有点向左平行移动 $θ (θ > 0)$ 个单位长度，得到 $y = g (x)$ 的图象．若 $y = g (x)$ 图象的一个对称中心为 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ ，求 $θ$ 的最小值．

设 $a$ 为实数,函数 $f (x) = {(x + a)}^{2} + |x - a| - a (a - 1)$ ．
（1）若 $f (0) \leq 1$ ,求 $a$ 的取值范围；
（2）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（3）当 $a \geq 2$ 时,讨论 $f (x) + \frac{4}{x}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 内的零点个数．

已知过原点的动直线 $l$ 与圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 6 x + 5 = 0$ 相交于不同的两点 $A, B$ ．
（1）求圆 $C_{1}$ 的圆心坐标；
（2）求线段 $A B$ 的中点 $M$ 的轨迹 $C$ 的方程；
（3）是否存在实数 $k$ ，使得直线 $l : y = k (x - 4)$ 与曲线 $C$ 只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $n \in N^{+}$ ．已知 $a_{1} = 1, a_{2} = \frac{3}{2}, a_{3} = \frac{5}{4}$ ，且当 $n \geq 2$ 时， $4 S_{n - 2} + 5 S_{n} = 8 S_{n + 1} + S_{n - 1}$ ．
（1）求 $a_{4}$ 的值；
（2）证明： $\{a_{n + 1} - \frac{1}{2} a_{n}\}$ 为等比数列；
（3）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式．

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