（本小题共13分）
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴于点C，
，动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。
（I）求点M的轨迹方程；
（II）设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点，直线l交点M的轨迹于E，F两点（E，F与点K不重合），且满足
，动点P满足
，求直线KP的斜率的取值范围。
（本题14分）某学校拟建一块周长为
米的操场（如图所示），操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域。
（1）将矩形区域的长(
)表示成宽(
)的函数
；
（2）为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形区域的长和宽？
（本题14分）等差数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）设
，
中的部分项
恰好组成等比数列，且
，求该等比数列的公比与数列
的通项公式。
（本题12分）已知函数
.
（1）当不等式
的解集为
时，求实数
的值；
（2）若
，且函数
在区间
上的最小值是
，求实数
的值。
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分8分．
记函数
在区间D上的最大值与最小值分别为
与
．设函数
，
．
.
（1）若函数
在
上单调递减，求
的取值范围；
（2）若
.令
．
记
．试写出
的表达式，并求
;
（3）令
(其中I为
的定义域)．若I恰好为
，求b的取值范围，并求
．
本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5
分，第(3)小题满分7分．
将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（
）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为
．记数列
满足
,
（1）求的表达式；
（2）写出
的值，并求数列的通项公式；
（3）记
，若不等式
有解，求
的取值范围.