某普通高中共有教师
人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
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第一批次 |
第二批次 |
第三批次 |
| 女教师 |
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| 男教师 |
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已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为
，直线的极坐标方程为
，且点A在直线上．
（1）求a的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为
，（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．
选修4-1：几何证明选讲
如图
是
直径，
是切线，
交于点
（1）若D为中点，求证：
是切线；
（2）若
，求
的大小．
已知函数
（其中a为常数）．
（1）当a=0时，求函数的单调区间；
（2）当0＜a＜1时，设函数
的3个极值点为
，且
．证明：
．
已知中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆过点
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线
与该椭圆交于
两点，满足直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
如图，在三棱锥P-ABC中，
．
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AB=2，BC=
，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．