某普通高中共有教师
人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
| |
第一批次 |
第二批次 |
第三批次 |
| 女教师 |
 |
 |
 |
| 男教师 |
 |
 |
 |
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
| 利用时间充分 |
利用时间不充分 |
总计 |
|
| 走读生 |
|||
| 住宿生 |
10 |
||
| 总计 |
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
参考公式：
如图，多面体
中，
两两垂直，且
，
．
（1）若点
在线段
上，且
，求证：
；
（2）求多面体的体积．
已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过点的直线交抛物线于
两点，过点
作准线的垂线，垂足为
，当点的坐标为
时，
为正三角形，则此时
的面积为（）
A． |
B． |
C． |
D． |
已知函数
，则下列说法正确的为（）
A．函数 的最小正周期为 |
B．函数的最大值为 |
C．函数的图象关于直线 对称 |
D．将图像向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后会得到一个奇函数图像 |
选修4—5：不等式选讲．
设函数
．
（1）若不等式
的解集为
，求
的值；
（2）若存在
，使
，求的取值范围．