选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为
,且点A在直线上.
(1)求a的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.
(本小题满分13分)设椭圆的上顶点为
,椭圆
上两点
在
轴上的射影分别为左焦点
和右焦点
,直线
的斜率为
,过点
且与
垂直的直线与
轴交于点
,
的外接圆为圆
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线与圆
相交于
两点,且
,求椭圆方程;
(3)设点在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
,求椭圆C的短轴长的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数在
处取得极值2.
(1)求函数的表达式;
(2)当满足什么条件时,函数
在区间
上单调递增?
(3)若为
图象上任意一点,直线
与
的图象切于点
,求直线
的斜率
的取值范围.
(本小题满分12分)如图,为圆
的直径,点
、
在圆
上,
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)设的中点为
,求证:
平面
;
(3)设平面将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
,
,求
.
(本小题满分12分)某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表
高三 |
高二 |
高一 |
|
女生 |
100 |
150 |
z |
男生 |
300 |
450 |
600 |
按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下:9.4,8.6,9.2, 9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
(本小题满分12分)已知在中,
,
分别是角
所对的边.
(1)求;
(2)若,
,求
的面积
.