一条河的两岸平行，河的宽度
m，一艘船从
处出发到河对岸．已知船的速度
km/h，水流速度
km/h．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况讨论：
（１） 当船逆流行驶，与水流成钝角时；
（２） 当船顺流行驶，与水流成锐角时；
（３） 当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．
请同学们计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短
本小题满分15分）将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
……
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列的前
项和，且满足
．
（Ⅰ）证明数列
成等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
已知圆
：
，设点
是直线
：
上的两点，它们的横坐标分别是
，点
在线段
上，过点作圆的切线
，切点为
．
（1）若
，
，求直线的方程；
（2）经过
三点的圆的圆心是
，求线段
长的最小值
．
．设集合
是满足下列两个条件的无穷数列
的集合：
①
②
是与
无关的常数.
（Ⅰ）若是等差数列，
是其前n项的和，
，证明：
；
（Ⅱ）设数列
的通项为
，求的取值范围；
（Ⅲ）设数列
的各项均为正整数，且
，试证
．
已知函数
的定义域为R，其导数
满足0＜＜1．设a是方程＝x的根．
（Ⅰ）当x＞a时，求证：＜x；
（Ⅱ）求证：|
－
|＜|x1－x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）；
（Ⅲ）试举一个定义域为R的函数，满足0＜＜1，且不为常数．
设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，与直线
相切的
交椭圆于点
，恰好是直线
与的切点.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）若点到椭圆的右准线的距离为
，过椭圆的上顶点A的直线与交于B、C两点，且
，求λ的取值范围.