一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分
的概率分布列及数学期望。
设函数
（
，
）。
⑴若
，求
在
上的最大值和最小值；
⑵若对任意
，都有
，求
的取值范围；
⑶若
在
上的最大值为
，求
的值。
如图，圆O与离心率为
的椭圆T：
（
）相切于点M
。
⑴求椭圆T与圆O的方程；
⑵过点M引两条互相垂直的两直线
、
与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为
、
，求
的最大值；
②若
，求与的方程。
如图，在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元。设∠
，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。
⑴写出S关于
的函数表达式，并指出的取值范围；
⑵问中转点D距离A处多远时，S最小？
如图的几何体中，
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
在三角形ABC中，已知
，设∠CAB＝α，
（1）求角α的值；
（2）若
，其中
，求
的值.