已知数列{an}、{bn}满足：bn=
,求证：数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列.
设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？
已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件.
抛物线
经过点
、
与点
，其中
，
，设函数
在
和
处取到极值。
（1）用
表示；
（2）比较
的大小（要求按从小到大排列）；
（3）若
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线
均相切，求。
椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为
，右焦点
与点
的距离为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率
的直线
：
，使直线与椭圆相交于不同的两点
满足
，若存在，求直线的倾斜角
；若不存在，说明理由。
和
，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线
交于D、E两点，求线段DE的长．