求过直线
和圆
的交点且满足下列条件之一的圆的方程．
（１）过原点；（２）有最小面积．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，四边形满足
，
且
，点
为
中点，点
为
边上的动点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．
（本题12分）已知数列
的前
项和为
，且
，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，求证：
【改编】（本小题满分12分）函数
部分图象如图所示．
（Ⅰ）求
的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设
，求函数
在区间
上的单调性．
设函数
的定义域是
，其中常数
．
（1）若
，求
的过原点的切线方程．
（2）当
时，求最大实数
，使不等式
对
恒成立．
（3）证明当时，对任何
，有
．
（本小题满分13分）已知椭圆C：
（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当
最小时，求点T的坐标．