（本小题14分）已知函数
，
（
为常数），若直线
与
和
的图象都相切，且与的图象相切于定点
. （1）求直线的方程及的值；（2）当
时，讨论关于
的方程
的实数解的个数.
已知函数
（1）求
的最小正周期和最大值;
（2）将的图像向右平移
个单位得到函数
的图像，求在
上的零点。
已知函数
是偶函数[||]
（1） 求
的值；
（2） 设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围。
在函数
的图象有A、B、C三点，横坐标分别为
.
（1）若△ABC面积为S，求
；
（2）求的值域； （3）确定并证明的单调性.
已知幂函数
（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若函数还经过
，试确定
的值，并求满足
的实数
的取值范围。
某商场经营一批进价是每件30元的商品，
在市场销售中发现此商品的销售单
价
元与日销售量
件之间有如下关系：
销 售单价（元） |
30 |
40 |
45 |
50 |
| 日销售量(件) |
60 |
30 |
15 |
0 |
（1）在所给坐标系
中，根据表中提
供的数据描出实数对
对应的点，并确定与的一个函数关系式
；
（2）设经营此商品的日销售利润为
元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。