已知
，
，
求证
，并求使等号成立的条件．
某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:
(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).
（2）转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.
（3）演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒.
①求此人中一等奖的概率;
②设此人所得奖金为
,求的分布列及数学期望
.
(13分)已知函数
的图象在点
处的切线垂直于
轴.
(1)求实数
的值;
(2)求
的极值.
已知
.
(1)求不等式
的解集A;
(2)若不等式
对任何
恒成立,求
的取值范围.
已知数列
的前
项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)设
恰有5个元素，求实数
的取值范围.
如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边
为半圆的直径，
为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个三角形
，使得
，
.
(1)设
，求三角形铁皮的面积；
(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.