如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边
为半圆的直径，
为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个三角形
，使得
，
.
(1)设
，求三角形铁皮的面积；
(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
已知
是抛物线
上的点，
是
的焦点， 以
为直径的圆
与
轴的另一个交点为
.
（Ⅰ）求与的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率大于零的直线
与抛物线交于
两点，
为坐标原点，
的面积为
，证明：直线与圆相切.
如图，在四棱锥
中，
为平行四边形，且
平面
，
，
为
的中点，
．
(Ⅰ) 求证：
//
；
(Ⅱ)若
， 求二面角
的余弦值．
气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：
| 日最高气温t (单位：℃) |
t 22℃ |
22℃<t28℃ |
28℃<t32℃ |
 ℃ |
| 天数 |
6 |
12 |
 |
 |
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．
某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：
| 日最高气温t (单位：℃) |
t22℃ |
22℃<t28℃ |
28℃<t32℃ |
℃ |
日销售额 （千元） |
2 |
5 |
6 |
8 |
(Ⅰ) 求， 的值；
(Ⅱ) 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
(Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．
已知各项为正数的等差数列
满足
，
，且
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
．
已知
为奇函数，且当
时，
.当
时，的最大值为
，最小值为
，求
的值．