已知圆
，直线
．
（1）证明直线
与圆相交；（2）求直线被圆
截得的弦长最小时，直线的方程．
(本题满分12分)已知
是直线
上三点，向量
满足：
，且函数
定义域内可导。
（1）求函数的解析式；
（2）若
，证明：
；
（3）若不等式
对
及
都恒成立，求实数
的取值范围。
(本题满分12分)在平面直角坐标系中，
的两个顶点
的坐标分别为
，平面内两点
同时满足一下条件：①
；②
；③
（1）求的顶点
的轨迹方程；
（2）过点
的直线
与（1）中的轨迹交于
两点，求
的取值范围。
（本小题满分12分）已知数列
、
的前n项和分别为
、
，且满足
，
。
（Ⅰ）求
、
的值，并证明数列是等比数列；
（Ⅱ）试确定实数
的值，使数列
是等差数列。
(本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.
（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为
，求随机变量的分布列和期望。