已知函数
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）如果存在
，使函数
在
处取得最小值，试求
的最大值.
在直角坐标系
上取两个定点
,再取两个动点
,且
.
（Ⅰ）求直线
与
交点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知点
(
)是轨迹上的定点，
是轨迹上的两个动点，如果直线
的斜率
与直线
的斜率
满足
，试探究直线
的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.
已知正方形
的边长为2，
．将正方形沿对角线
折起，
使
，得到三棱锥
，如图所示．
（1）当
时，求证：
；
（2）当二面角
的大小为
时，求二面角
的正切值．
已知等比数列
满足
，且
是
，
的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，
，求使 
成立的
的最小值．
已知函数
．
(Ⅰ) 求函数
的最小值和最小正周期；
(Ⅱ) 已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．