已知两定点A、B,一动点P,如果∠PAB和∠PBA中的一个是另一个的2倍,求P点的轨迹方程.
（本小题满分14分）
如图,椭圆
的离心率为
,其两焦点分别为
，
是椭圆在第一象限弧上一点，并满足
，过作倾斜角互补的两条直线
分别交椭圆于
两点.
（1）求椭圆
的方程.
（2）求点坐标；
（3）当直线的斜率为时，求直线
的方程.
（本小题满分14分）
已知直角梯形
中(如图1），
，
为
的中点，
将
沿
折起，使面
面
（如图2），点
在线段
上，
.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在四棱锥
的棱
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由.
(本小题共14分)
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、
B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：
如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?
（本小题满分12分）
在
中，角
所对的边长分别为
，
, 
, 
,（1）求
的值；（2）求
的值.
（本小题满分12分）
已知命题
：关于
的方程
有实数解，命题
：关于的不等式
的解集为
，若
是真命题，求实数
的取值范围.