已知以原点
为中心的双曲线的一条准线方程为
，离心率
．求该双曲线的方程；
如题（20）图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，点
在双曲线右支上，求
的最小值，并求此时点的坐标；
（本小题满分15分）
给定椭圆C：
，称圆心在原点O、半径是
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为
，其短轴的一个端点到点
的距离为
．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点
是椭圆C的“准圆”与
轴正半轴的交点，
是椭圆C上的两相异点，且
轴，求
的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点
，过点作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．
（本小题满分15分）
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
）的图象，且点M到边OA距离为
．
（1）当
时，求直路所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
(本小题满分14分)
如图，在四棱锥
中，
∥
，
，
，
⊥
，
⊥，
为
的中点．
求证：（1）
∥平面
；
（2）⊥平面
．
（本小题满分14分）
在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求角C的大小；
（2）求
的最大值．
如图，
，
是抛物线
(
为正常数)上的两个动点，直线AB与x轴交于点P，与y轴交于点Q，且
(Ⅰ)求证：直线AB过抛物线C的焦点；
(Ⅱ)是否存在直线AB，使得
若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。