已知以原点
为中心的双曲线的一条准线方程为
，离心率
．求该双曲线的方程；
如题（20）图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，点
在双曲线右支上，求
的最小值，并求此时点的坐标；
已知函数
（1）求函数
的极值点；
（2）若直线
过点（0，—1），并且与曲线
相切，求直线的方程；
（3）设函数
，其中
，求函数
在
上的最小值.
（其中e为自然对数的底数）
已知椭圆
＞b＞
的离心率为
且椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合，斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求m的取值范围；
（3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.
直三棱柱
中，
，
，
，
，点D在
上． 
（1）求证：
；
（2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（3）当
时，求二面角
的余弦值．
已知数列
的前n项和为
，
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
.
已知向量
，
，函数
.
（1）若
，求
的值；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围.