在数列
中，设
．
（１） 如果是以
为公差的等差数列，求证
也是等差数列，并求其公差；
（２） 如果是以
为公比的等比数列，求证也是等比数列，并求其公比．
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和
，
，且
的最大值为8.
（1）确定
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）
某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗
原料1千克、
原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不能超过12千克。求该公司怎样安排生产计划，可使公司获得最大利润，并求出最大利润.
（本小题满分12分）
已知函数
，（其中
，x∈R）的最小正周期为
．
（1）求ω的值；
（2）设
，
，
，求
的值．
已知圆
：
，设点
是直线
：
上的两点，它们的横坐标分别
是
,
点的纵坐标为
且点
在线段
上，过点作圆的切线
,切点为
（1）若
，
，求直线的方程；
（2）经过
三点的圆的圆心是
，
①将
表示成的函数
，并写出定义域．
②求线段
长的最小值
如图，椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，
点(
，
)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．
是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．