（本小题满分12分）
四个大小相同的小球分别标有数字
把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为
、
，记随机变量
.
（1）求随机变量
时的概率；
（2）求随机变量
的概率分布列及数学期望。
已知
，函数
为自然数的底数，
（1）若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
（2）函数是否为
上的单调函数？若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。
已知等差数列
满足：
（1）是否存在常数
，使得
请对你的结论作出正确的解释或证明；
（2）当
时，求数列的通项公式；
（3）若
是数列中的最小项，求首项
的取值范围。
设等比数列
的前
和为
，首项
，公比
（1）证明：
；
（2）若数列
满足：
，求数列的通项公式；
（3）记
，数列
的前和为
，求证：当
时，
。
设数列
的前
和为
，已知
（1）设数列
的前和为
，证明：
；
（2）是否存在自然数，使得
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
已知等差数列
的前
和为
，且有
若
，且数列
中的每一项总小于它后面的项，求实数
的取值范围。