如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6 kM,C在B的北偏西30°,两地相距4 kM.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1 kM/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点P的坐标.
(本小题满分10分）
．
（1）解不等式
；
（2）若不等式
的解集为
，设求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若函数
，求函数
的单调区间；
（2）设直线
为函数
的图像上点
处的切线，证明：在区间
上存在唯一
，直线与曲线
相切．
（本小题满分12分）若函数
的图象与直线
为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为
．
（1）求
的值；
（2）若点
是
图象的对称中心，且
，求点A的坐标．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）设
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，为锐角，且
，求面积
的最大值．