已知函数,
.
(1)若,判断函数
是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,说明理由;
(2)设函数,若至少存在一个
,使得
成立,求实数a的取值范围;
(3)求函数的单调区间.
已知椭圆:
(
)的上顶点为
,过
的焦点且垂直长轴的弦长为
.若有一个菱形
的顶点
、
在椭圆
上,该菱形对角线
所在直线的斜率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线过点
时,求直线
的方程;
(3)当时,求菱形
面积的最大值.
各项均不相等的等差数列的前四项的和为
,且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
与前n项和
;
(2)记为数列
的前n项和,若
对任意的正整数n都成立,求实数λ的最小值.
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD
平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(1)求证:DC平面ABC;
(2)设,求三棱锥A-BFE的体积.
某中学高三年级从甲(文)、乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.
(1)求和
的值;
(2)计算甲组7位学生成绩的方差;
(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率.