二次函数
，满足
为偶函数，且方程
有相等实根。
（1）求
的解析式；
（2）求在
上的最大值。
某商家经销一种销售成本
为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种销售情况，
（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润
为y元，求y与x的函数关系式；
商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？
已知函数
的定义域是
,函数
在
上的值域为
,全集为
,且
求实数
的取值范围。
（1）画出函数
的图象并指出单调区间；
（2）利用图象讨论：
关于
方程
(
为常数)解的个数?
已知椭圆
的方程为
双曲线
的两条渐近线为
和
，过椭圆的右焦点
作直线
，使得
于点
，又与
交于点
，与椭圆的两个交点从上到下依次为
（如图）.
(1)当直线的倾斜角为
，
双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
(2)设
，证明：
为常数.
