(本小题满分13分)设函数,
.已知曲线
在点
处的切线与直线
平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在自然数,使得方程
在
内存在唯一的根?如果存在,求出
;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数(
表示,
中的较小值),求
的最大值.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:当时,
.
中,
是
上的点,
平分
,
面积是
面积的2倍.
(Ⅰ) 求;
(Ⅱ)若,
,求
和
的长.
(本小题12分)已知向量,
,函数
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,内角
的对边分别为
,且
,若对任意满足条件的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分11分)已知数列的前
项和
.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对任意,都有
,使得
成等比数列.