已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数,其中为非零常-优题课

（本小题满分12分）
已知函数
（I）求的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围。

（本小题满分12分）
已知函数
（I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若的一个极值点，求上的最大值；
（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。

（本小题满分12分）
已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为
（I）求的解析式；
（II）当的值域。

（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（1）求k的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

已知求的值。