如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积.
已知函数
，
；
(Ⅰ)若函数
在[1,2]上是减函数，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)令
，是否存在实数，当
(
是自然对数的底数)时，函数
的最小值是
．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
如图，在矩形
中，
，点
在边
上，点
在边
上，且
，垂足为
，若将
沿
折起，使点
位于
位置，连接
，
得四棱锥
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，直线
与平面
所成角的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
设数列
满足
，
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)令
，求数列
的前
项和
．
已知函数
（Ⅰ）若对任意
，使得
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）证明：对
，不等式
成立.
设点A（
，0），B（
，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为
.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若直线
过点F（1，0）且绕F旋转，与圆
相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|
求△
的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.