定线段AB所在的直线与定平面
相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点.
（本小题满分12
分）
设椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，
AF＝2
FB.
（I）求椭圆C的离心率；
（II）如果|AB|＝
，求椭圆C的方程.
（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x2(x－3a)＋1
(a＞0，x∈R).
（I）求函数y＝f(x)的极值；
（II）函数y＝f(x)在(0，2)上单调
递减，求实数a的取值范围；
（III）若在区间(0，＋∞)上存在实数x0，使得不等式f(x0)－4a3≤0能成立，求实数a的取值范围.
（本小题满分12分）
某同学
参加3门课程的考试.假
设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
| p |
 |
a |
b |
 |
（I）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（II）求p，q的值；
（III）求数学期望Eξ.
（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，
AB⊥AC，PA＝AC＝
AB，N为AB
上一点，
AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.
（I）证明：CM⊥SN；
（II）求SN与平面CMN所成角的大小.
（本小题满分12分）
已知m＝(cosωx＋sinωx，
cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)＝m·n，且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于
.
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a＝1，b＋c＝2，
当ω取最大值时，f(A)＝1，求△ABC的面积.