如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：
（1）BF∥HD1；
（2）EG∥平面BB1D1D；
（3）平面BDF∥平面B1D1H.
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝
，求AB的长.
设等差数列{
}的前
项和为
，已知
＝
，
．
(Ⅰ) 求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和
；
（Ⅲ）当n为何值时，最大，并求的最大值．
已知函数
.
(1)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(2)求
的单调区间；
(3)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
如图，在平面直角坐标系
中，设点
（
），直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 过、分别作直线
、
，使
，
.
(1)求动点
的轨迹
的方程；
（2）在直线上任取一点
做曲线的两条切线，设切点为
、
，求证：直线
恒过一定点；
(3)对（2）求证：当直线
的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.