已知六面体ABCD—A′B′C′D′是平行六面体.
(1)化简+
+
,并在图上标出其结果;
(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点,设
=
+
+
,试求
,
,
的值.
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑球的概率;
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(3)设为取出的4个球中红球的个数,求
的分布列.
已知(
是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含
项的系数为112.
(1)求的值;
(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和;
(3)求的展开式中含
项的系数.
(用数字作答)
4个男同学,3个女同学站成一排.
(1)男生甲必须排在正中间,有多少种不同的排法?
(2)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?
(3)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法?
(4)其中甲、乙两名同学之间必须有3人,有多少种不同的排法?
(用数字作答)
设实部为正数的复数,满足
,且复数
在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数;
(2)若为纯虚数, 求实数
的值.
已知二次函数,及函数
。
关于的不等式
的解集为
,其中
为正常数。
(1)求的值;
(2)R
如何取值时,函数
存在极值点,并求出极值点;
(3)若,且
,求证:
。