（（本小题满分12分）如图，在矩形
中，
，又
⊥平面，
．
（Ⅰ）若在边
上存在一点
，使
，
求
的取值范围；
（Ⅱ）当边上存在唯一点，使时，
求二面角
的余弦值．
过直线
上的动点
作抛物线
的两条切线
，其中
为切点．
⑴若切线的斜率分别为
，求证：
为定值；
⑵求证：直线
恒过定点．
（本小题满分10分）
某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出
名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为
．
⑴按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？
⑵若单打获胜得
分，双打获胜得分，求高一年级得分
的概率发布列和数学期望．
选修4—5：不等式选讲
已知正数a，b，c满足
，求证：
．
选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知曲线
：
与曲线
：
交于不同的两点
，求
的值．
选修4—2：矩阵与变换 (本小题满分10分)
已知矩阵
，
，试计算：
．