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题文

一个多面体的直观图和三视图(正视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证:

(1)MN∥平面ACC1A1
(2)MN⊥平面A1BC.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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设函数
1.讨论函数的单调性
2.设,当k=1时,若对于任意,存在
使得,求实数b的取值范围

已知椭圆的焦点在轴上,短轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
2)若直线l过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且,求直线l的方程.

在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G分别是ABA1D1C1D1的中点
(1)求证:B1GCF
(2)求二面角F-EC-D的余弦值。

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,
相关的数据如下表所示:


文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100

(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法从收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)从上述5名观众中任取2名,求恰有1名在20至40岁之间的概率

设抛物线M方程为,其焦点为F,P(为直线与抛物线M的一个交点,
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q,使得QAB为等边三角形,若存在求出Q点的坐标,若不存在请说明理由.

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