射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环,从外向内白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色,金色靶心叫“黄心”,奥运会的比赛靶面直径是122 cm,靶心直径12.2 cm,运动员在70米外射箭,假设都能中靶,且射中靶面内任一点是等可能的,求射中“黄心”的概率.
对任意
都有
(Ⅰ)求和
的值.
(Ⅱ)数列满足:
=
+
,数列
是等差数列吗?请给予证明;
(Ⅲ)令试比较
与
的大小.
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在
下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是
.
(Ⅰ)求小球落入袋中的概率
;
(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入
袋中的小球个数,试求
的概率和
的数学期望
.
如图,四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得点
到平
面的距离为
?若存在,确定点
的位置;
若不存在,请说明理由.
如图,直角三角形的顶点坐标
,直角顶点
,顶点
在
轴上,点
为线段
的中点
(Ⅰ)求边所在直线方程;
(Ⅱ)为直角三角形
外接圆的圆心,求圆
的方程;
(Ⅲ)若动圆过点
且与圆
内切,求动圆
的圆心
的轨迹方程.
(1)、已知函数若角
(2)函数的图象按向量
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.