随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出
的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：
| 家庭编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| xi（收入）千元 |
0.8 |
1.1 |
1.3 |
1.5 |
1.5 |
1.8 |
2.0 |
2.2 |
2.4 |
2.8 |
| yi（支出）千元 |
0.7 |
1.0 |
1.2 |
1.0 |
1.3 |
1.5 |
1.3 |
1.7 |
2.0 |
2.5 |
（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？
（2）若二者线性相关，求回归直线方程.
（本小题满分12分）已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）设
求
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知
，对
，
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点是
，
是曲线上一动点，求
的最大值．
（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
已知
外接圆劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
至
,延长
交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
（Ⅰ）当
时，判断函数
的单调区间并给予证明；
（Ⅱ）若有两个极值点
，证明：
．