（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点是
，
是曲线上一动点，求
的最大值．
（本小题满分13分）设函数
，
，函数
的图象与
轴的交点在函数
的图象上，且在此点处两曲线有相同的切线．
（Ⅰ) 求
、
的值；
（Ⅱ) 设定义在
上的函数
的最大值为
，最小值为
，且
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
，
，
．
（Ⅰ) 求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ) 设数列
的前项和为
，
，点
在直线
上，若不等式
对于恒成立，求实数
的最大值．
（本小题满分12分）如图，在多面体
中，底面
是边长为
的的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面
，
，
和
分别是
和
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
（本小题满分12分）某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为
元，此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
鱼池产量 |
 |
 |
| 概 率 |
 |
|
| 鱼的市场价格（元/ |
 |
 |
| 概 率 |
 |
 |
（Ⅰ）设
表示在这个鱼池养殖
季这种鱼的利润，求的分布列和期望；
（Ⅱ）若在这个鱼池中连续
季养殖这种鱼，求这季中至少有
季的利润不少于
元的概率．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
的图象关于直线
对称，求
的最小值；
（Ⅱ）若函数
在
上有零点，求实数
的取值范围．