已知函数
（Ⅰ）当
时，判断函数
的单调区间并给予证明；
（Ⅱ）若有两个极值点
，证明：
．
（本小题12分）
已知曲线
直线
，且直线
与曲线
相切于点
，求直线的方程和切点
的坐标。
（本小题10分）
某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量
（吨）与每吨产品的价格
（元/吨）之间的关系为
，且生产吨产品的成本为
（元）。问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
（(本小题满分12分)
已知函数
是
上的增函数，
，
．
（Ⅰ）若
，求证：
；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并用反证法证明你的结论．
（（本小题共8分）
某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质
检中心和门岗。请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图。
（本小题共8分）
已知
为复数，
为纯虚数，
，且
。求复数
。