如图,O为坐标原点,椭圆C1:x2a2y2b21(a<b<0-优题课

题文

如图, $O$ 为坐标原点,椭圆 $C_{1} :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ( $a > b > 0$ )的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ,离心率为 $e_{1}$ ;双曲线 $C_{2} :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的左右焦点分别为 $F_{3}, F_{4}$ ,离心率为 $e_{2}$ ,已知 $e_{1} e_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ,且 $| F_{2} F_{4} | = \sqrt{3} - 1$ .

(1)求 $C_{1} C_{2}$ 的方程;

(2)过 $F_{1}$ 点作 $C_{}$ 的不垂直于 $y$ 轴的弦 $A B$ , $M$ 为 $A B$ 的中点,当直线 $O M$ 与 $C_{2}$ 交于 $P, Q$ 两点时,求四边形 $A P B Q$ 面积的最小值.

科目数学题型解答题难度困难

知识点：参数方程

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在平面直角坐标系中，曲线为参数），经坐标变换后所得曲线记为C。A、B是曲线C上两点，且。
（1）求曲线C的普通方程；（2）求证：点O到直线AB的距离为定值。

已知直线的参数方程为为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．
（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．

已知过点P（1，-2），倾斜角为的直线和抛物线x²="y+m" ，
（1）m取何值时，直线和抛物线交于两点?
（2）m取何值时，直线被抛物线截下的线段长为.

已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴, 建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:（是参数）.
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

已知直线经过点，倾斜角。
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之和。

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