已知常数a<0,函数f(x)ln1ax2xx2.(1)讨论f-优题课

题文

已知常数 $a > 0$ ,函数 $f (x) = \ln (1 + a x) - \frac{2 x}{x + 2}$ .
(1)讨论 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上的单调性;
(2)若 $f (x)$ 存在两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ,且 $f (x_{1}) + f (x_{2}) > 0$ ,求 $a$ 的取值范围.

科目数学题型解答题难度较难

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如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.
(1)设N为EF上一点，当时，有DN ∥平面AEM，求的值；
(2)试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF。

如图，长方体AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1.E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)在底面A₁D₁上有一个靠近D₁的四等分点H，求证： EH∥平面FGB₁；
(3)求四面体EFGB₁的体积．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，
E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC.设AE =，G是BC的中点．
沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．

（1）当=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．