某公司利润y与销售总额x(单位:千万元)之间有如下对应数据:
x |
10 |
15 |
17 |
20 |
25 |
28 |
32 |
y |
1 |
1.3 |
1.8 |
2 |
2.6 |
2.7 |
3.3 |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)估计销售总额为24千万元时的利润.
已知函数
(1)若恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若,证明:
已知数列
(I)若a1=2,证明是等比数列;
(II)在(I)的条件下,求的通项公式;
(III)若,证明数列{|
|}的前n项和Sn满足Sn<1.
直角三角形
的直角顶点
为动点,
,
为两个定点,作
于
,动点
满足
,当点
运动时,设点
的轨迹为曲线
,曲线
与
轴正半轴的交点为
.
(Ⅰ) 求曲线的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线
,与曲线
交于
,
两点,且
与
的夹角为
?若存在,求出所有满足条件的直线方程;若不存在,说明理由.
过直角坐标平面中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A,B两点。
(1)用表示A,B之间的距离;
(2)证明:的大小是与
无关的定值,并求出这个值。
在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其它因素,在t秒内,它们引发的水面波动可分别由函数和
描述。如果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达。在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现怎样的状态,请说明理由