写出下列命题的否命题,并判断原命题及否命题的真假:
(1)如果一个三角形的三条边都相等,那么这个三角形的三个角都相等;
(2)矩形的对角线互相平分且相等;
(3)相似三角形一定是全等三角形.
已知 是实数,函数 .
(1)求函数
的单调区间;
(2)设
为
在区间
上的最小值.
(i)写出 的表达式;
(ii)求 的取值范围,使得 .
已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
已知动圆与
轴相切,且过点
.
⑴求动圆圆心的轨迹
方程;
⑵设、
为曲线
上两点,
,
,求点
横坐标的取值范围.
解不等式:
设数列的各项都是正数,
,
,
.
⑴求数列的通项公式;⑵求数列
的通项公式;
⑶求证:.