如图所示,已知A、B、C是椭圆E:=1(a>b>0)上的三点,其中点 A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.(1)求点C的坐标及椭圆E的方程;(2)若椭圆E上存在两点P、Q,使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴,试判断向量与是否共线,并给出证明.
已知(是自然对数的底数,) (1)求的极大值; (2)若是区间上的任意两个实数,求证:.
(本小题10分)对定义域分别是的函数, 规定: 函数 (1)若函数,,写出函数的解析式; (2)求问题(1)中函数的值域; (3)若, 其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数及一个的值,使得,并予以证明.
(本小题8分)已知,若,求.
(本小题8分)在中,试证明等式:.
(本小题8分)规定记号“※”表示一种运算,即※, 记※. (1)求函数的表达式和它的最小正周期; (2)若函数在处取到最大值,求的值
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