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题文

如图所示,已知A、B、C是椭圆E:=1(a>b>0)上的三点,其中点  
A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.
(1)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(2)若椭圆E上存在两点P、Q,使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴,试判断向量是否共线,并给出证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知是自然对数的底数,
(1)求的极大值;
(2)若是区间上的任意两个实数,求证:.

(本小题10分)对定义域分别是的函数,
规定: 函数
(1)若函数,,写出函数的解析式;
(2)求问题(1)中函数的值域;
(3)若, 其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数及一个的值,使得,并予以证明.

(本小题8分)已知,若,求.

(本小题8分)在中,试证明等式:.

(本小题8分)规定记号“※”表示一种运算,即
.
(1)求函数的表达式和它的最小正周期;
(2)若函数处取到最大值,求的值

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