已知函数
,
.
（Ⅰ）若
，
。
（Ⅱ）若
恒成立,求实数
的值；
（Ⅲ）设
有两个极值点
、
(
),求实数
的取值范围,并证明
.
设
分别为直角坐标系中与
轴、
轴正半轴同方向的单位向量,若向量
且
.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ)设抛物线
的顶点为
,焦点为
.直线
过点与曲线交于
两点,是否存在这样的直线,使得以
为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？
如图，四棱锥
中，
平面
，
，点
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
(2)若
求四棱锥的体积．
定义
为
个正数
的“均倒数”.
已知各项均为正数的数列
的前项的“均倒数”为
.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设
,试求数列
的前项和
.
一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．