求证：二项式x2ny2n(n∈N)能被xy整除.-优题课

（本小题满分12分）
设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。
（Ⅰ）求f(x)的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

$A$ 、 $B$ 两个投资项目的利润率分别为随机变量 $X_{1}$ 和 $X_{2}$ .根据市场分析， $X_{1}$ , $X_{2}$ 的分布列分别为

（Ⅰ）在 $A$ 、 $B$ 两个项目上各投资 $100$ 万元， $Y_{1}$ 和 $Y_{2}$ 分别表示投资项目 $A$ 和 $B$ 所获得的利润，求方差 $D Y_{1}$ ， $D Y_{2}$ ；
（Ⅱ）将 $x (0 \leq x \leq 10)$ 万元投资A项目， $100 - x$ 万元投资 $B$ 项目， $f (x)$ 表示投资 $A$ 项目所得利润的方差与投资 $B$ 项目所得到利润的方差的和。求 $f (x)$ 的最小值，并指出 $x$ 为何值时， $f (x)$ 取到最小值。
（注： $D (A x + b) = a^{2} D x$ ）

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围.

已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设b=(n∈N,n≥2), b,求证：b+b+……+b< 3 .

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围.