要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距
km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离.
（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列
中，
是数列
的前
项和，对任意
，有 
.函数
，数列
的首项
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
求证：
是等比数列并求通项公式；
（Ⅲ）令
，
，求数列
的前n项和
.
（本小题满分12分）已知某种稀有矿石的价值
（单位：元）与其重量
（单位：克）的平方成正比，且
克该种矿石的价值为
元。
⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为
的两块矿石，求价值损失的百分率；
⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率
；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
（本小题满分12分）如图，在矩形
中，
，又
⊥平面，
．
（Ⅰ）若在边
上存在一点
，使
，
求
的取值范围；
（Ⅱ）当边上存在唯一点，使时，
求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
| 甲 |
乙 |
丙 |
|
| 维生素A（单位/千克） |
600 |
700 |
400 |
| 维生素B（单位/千克） |
800 |
400 |
500 |
| 成本（元/千克） |
11 |
9 |
4 |
（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
（Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．
（本小题满分12分）已知向量
。
（1）若f(x)=1，求cos(
+x)的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，
求函数f(A)的取值范围。