如图所示，P是抛物线C：y=
x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长为
，D为BC中点，M在BB1上，且
.
（1）求证：
；
（2）求四面体
的体积.
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN//平面AA1B1B.
经过点
作直线l，若直线l与连接
的线段总有公共点.
（1）求直线l斜率k的范围；
（2）直线l倾斜角
的范围；
．已知
为常数，
，函数
，
且方程
有等根.
（1）求
的解析式及值域；
（2）设集合
，
，若
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使
的定义域和值域分别为
和
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
在平面直角坐标系上,设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为
（1）求
；并求数列
的通项公式
；
（2）数列的和前
项为
，求数列
的前n项和；
（3）设
，数列
的和前项为
，求证：