如图所示，P是抛物线C：y=
x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.
已知点是F抛物线
与椭圆
的公共焦点，且椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线
，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为
（其中
为坐标原点），若
，求点P的坐标.
已知函数
.
（1）求：
的值；
（2）类比等差数列的前
项和公式的推导方法，求：
的值．
请观察以下三个式子:
①
;
②
;
③
，
归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.
已知复数
，且
，若
在复平面中对应的点分别为
，求
的面积.
设函数
.
(I)若曲线
与曲线
在它们的交点
处具有公共切线,求
的值;
(II)当
时,若函数
在区间
内恰有两个零点,求
的取值范围;
(III)当
时,求函数在区间
上的最大值