已知a>0,a2-2ab+c2=0,bc>a2.试比较a,b,c的大小.
(本小题满分14分)
设、
分别是椭圆
:
的左右焦点。
(1)设椭圆上点
到两点
、
距离和等于
,写出椭圆
的方程和焦点坐标;
(2)设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中
点
的轨迹方程;
(3)设点是椭圆
上的任意一点,过原点的直线
与椭圆相交于
,
两点,当直线
,
的斜率都存在,并记为
,
,试探究
的值是否与点
及直
线
有关.
(本小题满10分)
设函数,其中
.
(1)若,求
在
的最小值;
(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数
的取值范围;
(本小题满分10分)
已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2(
,0),长轴长6,设直线
交椭圆C于A
B两点,且线段AB的中点坐标是P(-
,
),求直线
的方程。
(本小题14分)
已知直线与椭圆
相交于
两点,
为坐标原点,
(1)求证:;
(2)如果直线向下平移1个单位得到直线
,试求椭圆截直线
所得线段的长度。
(本小题满分13分)
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问:该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?