两种大小不同的钢板可按下表截成A,B,C三种规格成品:
某建筑工地需A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问怎样截这两种钢板，可
得所需三种规格成品，且所用钢板张数最小.
如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，
且
,
。（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求出表中、
及图中
的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.
(满分12分)过点
的且斜率为
直线
与
为圆心的圆
交于A、B两点，O为原点，M是AB中点。
(1)若
，求值；
(2)若
，求直线的方程。[来
(满分12分)长方体
中，
，
分别是
、
中点。
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正切值。
(满分12分)已知三点
，
外接圆为圆
(圆心)。
(1)求圆的标准方程；
(2)若
，
在圆上运动，且
，求动点
的轨迹方程。