某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.
(本小题满分〗2分）
在三棱锥S -ABC中，
是边长为4的正三角形，点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点，
，M、N分别为AB、SB的中点.
(1) 证明AC丄SB;
(2) 求直线CN与平面ABC所成角的余弦值；
(3) 求点B到平面CMN的距离
(本小题满分12分）
在医学生物学实验中,经常以小老鼠作为实验对象.在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开.以便于进行观察、试验.现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去,再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑(假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔.以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目
(1) 求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
(2) 求
的分布列与数学期望.
(本小题满分12分）
巳知函数
(1) 求.
的值域；
(2) 求..
.的单调
递增区间.
（本小题满分14分）
已知数列
是首项为
，公差为
的等差数列，
是首项为，公比为的等比数列，且满足
，其中
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列
与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列
，求数列
的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为
，求证：
.
（本小题满分13分）
已知函数
（I）求
的最小值；
（II）讨论关于x的方程
的解的个数；
（III）当