某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.
（本小题满分12分）将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余的部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（⑦为底，①②③④为侧面，⑤+⑥为水箱盖，其中①与③、②与④分别是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），设水箱的高为x米，容积为y立方米。
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）如何设计x的大小，使得水箱的容积最大？
（本小题满分12分）设函数
若它是R上的单调函数，且1是它的零点。
（1）求实数a的值；
|
（2）设
的图象的切线与x轴交于点
的图象的切线与x轴于
……，依此下去，过
作函数
的图象的切线与x轴交于点
……，若
求证：
成等比数列；并求数列
的通项公式
。（已知
）
（本小题满分14分）已知函数
有下列性质：“若
，使得
”成立。
（1）利用这个性质证明
唯一；
（2）设A、B、C是函数
图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由。
（本小题满分12分）已知数列
，
定义其倒均数是
。
（1）求数列{
}的倒均数是
，求数列{}的通项公式；
（2）设等比数列
的首项为－1，公比为
，其倒数均为
，若存在正整数k，使得当
恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明）
（本小题满分12分）已知空间向量
（1）求
及
的值；
（2）设函数
的最小正周期及
取得最大值时x的值。
